Đáp án C

Đầu tiên, ta cần tìm điểm cực trị của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + m. Điều kiện cần và đủ để x_0 là điểm cực trị của hàm số y = f(x) là f’(x_0) = 0 và f’'(x_0) ≠ 0.

Ta có f’(x) = 3x^2 - 6x và f’'(x) = 6x - 6.

Giải phương trình f’(x) = 0, ta được x_1 = 0 và x_2 = 2. Kiểm tra điều kiện thứ hai, ta thấy f’‘(0) = -6 ≠ 0 và f’'(2) = 6 ≠ 0 nên x_1 = 0 và x_2 = 2 là hai điểm cực trị của hàm số.

Vậy, A = (0, f(0)) = (0, m) và B = (2, f(2)) = (2, 4 - m).

Trọng tâm G của tam giác OAB có tọa độ (x_G, y_G) = (1/3 * (x_A + x_B + x_O), 1/3 * (y_A + y_B + y_O)) = (2/3, 1/3 * (m + 4)).

Để G thuộc đường thẳng 3x + 3y - 8 = 0, ta cần có 3 * (2/3) + 3 * (1/3 * (m + 4)) - 8 = 0. Giải phương trình này, ta được m = 2.

Vậy, đáp án là B. m = 2.

a: \(A\cap B=\left(-3;1\right)\)

\(A\cup B\)=[-5;4]

A\B=[1;4]

\(C_RA\)=R\A=(-∞;-3]\(\cap\)(4;+∞)

b: C={1;-1;5;-5}

\(B\cap C=\left\{-5;-1\right\}\)

Các tập con là ∅; {-5}; {-1}; {-5;-1}

Chọn C.

Đáp án B

Đáp án D.

Ta thấy  không cùng phương nên ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

M cách đều hai điểm A, B  nên điểm M nằm trên mặt trung trực của AB. M cách đều hai điểm B, C nên điểm M nằm trên mặt trung trực của B, C.

Do đó tập hợp tất cả các điểm m cách đều ba điểm A, B, C là giao tuyến của hai mặt trung trực của AB và BC.

Gọi (P), (Q) lần lượt là các mặt phẳng trung trực của AB và BC. K(0; 3/2; 1/2) là trung điểm AB; N(1/2; -1/2; 1) là trung điểm BC.

(P) đi qua K và nhận  làm véctơ pháp tuyến nên (P):  hay (P): 2x - y + z + 1 = 0

(Q) đi qua N và nhận  làm véctơ pháp tuyến nên (Q):  hay (Q): 3x - 5y +2z - 6 = 0

Ta có . Nên d có véctơ chỉ phương

Cho y = 0 ta sẽ tìm được x = -8, z = 15 nên (-8; 0; 15) ∈ d. Vậy .

Đáp án C

Đáp án A.

(loại B và D).

Xét đáp án A ta có d qua M(-8;0;15)